英語のメールで「申し訳ありませんが」「ご迷惑をおかけしますが」「突然のメール失礼します」と断る表現、断り方（お詫びの表現）

英語のメールでは「申し訳ありませんが」「ご迷惑をおかけしますが」などの断りの表現を日本語のメールほど多用しません。
しかし、実際に相手に迷惑や手間をかけた場合には具体的に何に対してお詫びであるかを述べ、断りの表現を使う必要があります。

▼直接面識がない相手に「突然のメール失礼します」と断る表現
突然メールを送ること＝失礼という認識はあまりないようで、わざわざ上記のような断りの必要はないと考えるネイティブスピーカーが多いようです。
どうしても訳したい場合は下記のような表現ができます

「○○の紹介でご連絡しました。」などの情報を入れるには下記のような表現になります。

（突然のメール失礼します、）○○の件についてご相談があり、○○からの指導がありましたのでご連絡しました
⇒
I am contacting you　directed by XXX in order to discuss the following subject

▼言いにくいことの前に言う「申し訳ありませんが」など事前に断る表現

▼お詫びの表現
自分に過失があり、相手に迷惑をかけてしまいそうなときの表現です。

提出が遅くなってしまい、本当に申し訳ありません。
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I am terribly sorry for the delay in submission.
これによりご迷惑をお掛けしますこと、心からお詫び申し上げます。
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We apologize for any inconvenience this may cause.

▼相手の要望などに応えられない場合の断り方
英語のメールで断る際は、続けて理由も一緒に述べることが好ましいです。

申し訳ありませんが明日は先約があります。
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I’m sorry, but I have a previous appointment for tomorrow.
申し訳ありませんが、来週の木曜日は行けなくなってしまいました。
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I’m sorry I won’t be able to make it next Tuesday.
申し訳ありませんが、小切手はお受けしておりません。
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I’m sorry, we don’t accept checks.